REMUE-MÉNINGES

 

            La grille de Jean GAUMET

 

HORIZONTALEMENT

1. Un secret qui l’est et le restera. 2. Nom d’un petit bonhomme ! ; Faisait la soudure. 3. Au sens propre sont condamnables, au figuré enthousiasmantes. 4. Support ; Attend-elle encore sa lettre ?. 5. Petit bancal ; Initié sans fin. 6. Possessif inversé ; Lettres de métrique. 7. Pronom ; Amalgame de mercure. 8. Plante aquatique ; Va au pas. 9 . Possessif inversé ; Doublement moitié de tata. 10. Etreinte.

 

VERTICALEMENT

A. Un syndicat qui ne chôme pas en période de vacances. B. la NASA a bien de soucis avec les siennes. C. Mise à la porte ; Malgré la sécheresse, son cours ne cesse de monter. D. On n’y croyait plus. E. Devient muet avec les temps modernes. F. Nuit ; Recherche . G. Montmartre entre autres en a abrité de célèbres. H. Tissu damassé ; Pronom. I. Unité chinoise ; Ses polars ont fait sa réputation. J. Celui de l’âne est proverbial.

 

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            SOLUTION DES MOTS CROISES (ATTERRISSAGE n°20)

 

HORIZONTALEMENT : 1. Ancillaire. 2. Nouveautés. 3. ATR ; Cité. 4. Roi ; OZO (Zoo) ; Fa. 5. Cra (Cracra) ; Nemrod 6. Hiles ; NEOR (Orné). 7. IE (Id Est) ; Parti. 8. Stencil ; Il. 9. Te ; NIO (Ino) ; MNL. 10. Espionnage.

VERTICALEMENT : A. Anarchiste. B. Notoriétés. C. Curial. D. IV ; EENNI (Innée). E. Leçons ; CIO. F. Laize ; Pion
G. Automnal. H. Ite ; RER ; Ma. I. Ré ; Footing. J. Escadrille

 

            NOUVELLE ENIGME : Les services secrets américains ont réussi à déchiffrer un message provenant certainement d’extra-terrestres. Ceux-ci sont visiblement à la recherche, dans l’univers, de civilisations ayant acquis un développement moyen. Les services secrets ont interprété le message comme suit : « L’équation : X²-45X+324 = 0 a deux entiers pour racines. Trouvez-les ! » Qu’auriez-vous répondu à leur place, et que penser de leur anatomie ?

 

            SOLUTION DE L’ENIGME (ATTERRISSAGE n°19)

 

Procédons à rebours et plaçons nous en fin de partie quand ce sera à mon tour de jouer.

- S’il reste 1, 2, 3, 4 ou 5 jetons, je gagnerai puisque je peux prendre jusqu’à 5 jetons d’un coup.

- S’il en reste 6 : j’en prendrai 3, mon adversaire ne pouvant pas prendre la même quantité que moi, il en prendra 1 ou 2, me laissant la possibilité de prendre alors les jetons restants.

- S’il reste 7 jetons, je suis perdant, puisque quelle que soit la façon de jouer, je lui laisserai soit 6 jetons et il m’aura en en prenant 3, soit 5 jetons ou moins qu’il pourra ramasser.

- S’il reste 8 jetons, cela m’est favorable car en prenant 1 jeton, j’en laisse 7 à mon adversaire qui se retrouve dans la situation précédente très défavorable. Je peux aussi en prendre 4 et il sera obligé de me laisser au moins 1 jeton à prendre puisqu’il ne pourra pas prendre 4 jetons. On notera (8 -> 7, 4) la façon de jouer qui, partant de 8 jetons, en laisse au suivant 7 en en prenant 1 ou 4 en en prenant 4.

- S’il reste 9 jetons, je pourrai jouer (9 -> 6, 7), et ainsi d suite (10 -> 5, 7), (11 -> 7), (12 -> 7)

- S’il reste 13 jetons, je suis dans une situation perdante, car je laisserai à mon adversaire 12, 11, 10, 9 ou 8 jetons qui lui seront favorables.

- S’l reste 14 jetons, je pourrai jouer (14 -> 13), et encore : (15 -> 14, 13, 11), (16 -> 13), (17 -> 12, 13), (18 -> 13), (19 -> 16), mais 20 me sera défavorable, car quelle que soit le nombre de jetons que je prendrai je laisserai mon adversaire me ramener à 13 ou 7 jetons, qui sont des étapes perdantes. On aura encore (21 -> 17, 20), (22 ->19, 20), (23 -> 18, 20), (24 -> 20, 22), (25 -> 20). Mais 26 me sera également défavorable

 

On retrouve de 14 à 26 les mêmes possibilités que de 1 à 13, les chiffres étant augmentés de 13. On est donc dans une série modulo 13, avec des perdantes qui sont 0 et 7.

Puisque 500 = 13 x 38 + 6, j’ai intérêt à jouer le premier et à prendre 3 jetons.

 

Vous pouvez, étant pressé, jouer par exemple avec (N x 13 + 6) jetons seulement, et N < 38, si vous jouez le premier, ou (N x 13 + 0 ou 7) jetons en laissant votre adversaire jouer le premier.

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